Question

已知抛物线y=x2+bx+c与y轴相交于点A 与x轴正半轴交于B,C两点且BC等于2三角形ABC的

面积是3 求b=?

Answer 1

解：由题得：(1/2)*BC*OA=3
因为，BC=2
所以，OA=3
所以，点A( 0, 3) 代入y=x²+bx+c 得：c=3
所以，y=x²+bx+3
设，抛物线y=x²+bx+3与x轴正半轴交于B(x1, 0),C(x2, 0) (x1>0, x2>0)
则，x1、x2是方程，x²+bx+3=0 的两根
所以，由韦达定理：x1+x2=-b, x1x2=3
因为，BC=|x1-x2|=2
所以，(x1-x2)²=4
所以，(x1+x2)²-4x1x2=4
所以，(-b)²-4*3=4
所以，b²=16
因为，x1>0, x2>0
所以，x1+x2=-b>0
所以，b<0
所以，b=-4