Question

锐角三角函数（急）

因为cos30°=√3 /2，cos210°= - √3/2，所以cos210°=cos（180°+30°）= -√3/2；因为cos45°=√2/2，cos225°= -√2/2，所以cos225°=cos（180°+45°）= -cos45°= - √2/2
猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（180°+α）= -cosα，由此可知cos240°的值等于-----------.
只要答案
简单说明理由也行

Answer 1

在非钝角三角形ABC中，求证:
cosA+cosB+cosC+1≤sinA+sinB+sinC.
(1)
下面给一个高中同学能够接受的证法.
证明:sinA+sinB+sinC-(cosA+cosB+cosC+1)
=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)+2sin(C/2)cos(C/2)-2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)-2(cos(C/2))^2
=2cos(C/2)cos((A-B)/2)+2sin(C/2)cos(C/2)-2sin(C/2)cos((A-B)/2)-2(cos(C/2))^2
=2{[cos(C/2)-sin(C/2)]cos((A-B)/2)+[sin(C/2)-cos(C/2)]cos(C/2)}
=2[cos(C/2)-sin(C/2)][cos((A-B)/2)-cos(C/2)]
(2)
因为在非钝角三角形中,有
-π/4<(A-B)/2<C/2≤π/4,
所以cos(C/2)≥sin(C/2),cos((A-B)/2)-cos(C/2)>0,
于是[cos(C/2)-sin(C/2)][cos((A-B)/2)-cos(C/2)]≥0,
(3)
因此,由(2),(3)得
sinA+sinB+sinC-(cosA+cosB+cosC+1)≥0,
即cosA+cosB+cosC+1≤sinA+sinB+sinC.

Answer 2

cos240°=-cos（240°-180°）=-cos60°=-1/2

Answer 3

-cos(60)=-0.5

Answer 4

cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-1/2

Answer 5

0.5