Question

均值不等式是怎样证明的？

Answer 1

均值不等式：a+b≥2√(ab)

积定和最小：当a和b的乘积一定时候，且a，b都是大于0的，此时a+b有最小值。

和定积最大：当a+b的和一定时候，且a，b都是大于0的，此时ab有最大值。

和定积最大：当a+b=S时，ab≤S^2/4（a=b取等） 　　

积定和最小：当ab=P时，a+b≥2√P（a=b取等） 

均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。

公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

扩展资料：

常用不等式：

①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)

②√(ab)≤(a+b)/2

③a²+b²≥2ab

④ab≤(a+b)²/4

⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

同向不等式：不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式，例：2x+5>3与3x-2>5是同向不等式。

异向不等式：不等号相反的两个不等式叫异向不等式。