Question

初中数学题几道

1.如图，AB，CD圆心O的两条弦，且AB//CD，AB是圆心O的直径，若AB=10cm，CD=8cm，则AD的长度是？
2.在三角形ABC中，∠A=70°，圆心O截三角形ABC的三边所得的弦都相等，则∠BOC的度数是？

Answer 1

1   根号10

     连接OD    做DE垂直于AB    于E点，OF垂直于CD与F点    则三角形DEO中  OD=5   OE=FD=4

则 DE=3          AB=10   可得AO=5      AE=1     则直角三角形ADE中   AD=根号10 

2         圆心O截三角形ABC的三边所得的弦都相等   说明圆O为三角形的内切圆，既三个角的角平分线交点。

连接OA    OB   OC     在做三边的垂线通过O点    OE   OF   OD    则六条过O的线 

∠A=70°    则角DOE=110°      

DO=OF      BO=BO    ∠DBO=∠FBO        所以直角三角形   DBO全等于直角三角形BFO

则角DOB=角BOF   同理得   角FOC=角EOC      则角BOC=125

Answer 2

连OD，过点O作OE垂直CD，垂足为E，过点D作DF垂直AB，垂足为F。

因为AB=10，且AB为直径，CD=8，所以OD=5，DE=4，DF=3，AF=1

所以AD=根号10

（2）过点O作三角形三边的垂线，因为圆O截三角形的三边所得的弦相等，所以三条弦心距相等

即OD=OE=OF，所以BO、CO分别是角ABC和角ACB的平分线，所以

∠BOC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）=180°-1/2（180°-∠A）=90°+1/2∠A=90°+1/2*70°=125°

Answer 3

1.过点O作CD的垂线，垂足为点E，
∵垂径定理，
∴DE=4，
又∵AB=10是直径，∴半径OD=5，OE=3，
再过点D做AO的垂线，垂足为点F
∵AB‖CD，∴DF=OE=3，FO=DE=4
∴据勾股定理得AD=根号下10
（2）过点O作三角形三边的垂线，
∵圆O截三角形的三边所得的弦相等，∴三条弦心距相等，即OD=OE=OF，
∴BO、CO分别是角ABC和角ACB的平分线
∴∠BOC=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）=180°-1/2（180°-∠A）=90°+1/2∠A=90°+1/2*70°=125°