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（8^x）^4=[(2^3)^x]^4=2^12x=2^36
x=3
http://baike.baidu.com/view/532153.html?wtp=tt
乘方的概念
一．乘方的意义、各部分名称及读写 在a^n中，相同的乘数a叫做底数(base number)，a的个数n叫做指数(exponent)，乘方运算的结果a^n叫做幂(念mì）。a^n读作a的n次方，如果把a^n看作乘方的结果，则读作a的n次幂。a的二次方（或a的二次幂）也可以读作a的平方；a的三次方（或a的三次幂）也可以读作a的立方。 每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫作一次幂。如：8可以看作8^1。当指数是1时，通常省略不写。 运算顺序：先乘方，再括号，接乘除，尾加减。 1．相同乘数相乘的积用乘方表示 2．根据乘方的意义计算出答案 1）9^4； 2）0^6。 9^4=9×9×9×9=6561 可以看出0^n=0（n为正数） P.S: n^0=1（n≠0） 4．区别易混的概念 1）8^3与8×3； 2) 5×2与5^2； 3）4×5^2与（4×5）^2。 5.计算一个数的小数次方，如果那个小数是有理数，就把它化为p/q（即分数）的形式，那么任何一个数n的p/q次方就等于n的p次方再开q次根号
编辑本段同底数幂的乘、除法法则
同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。用字母表示为： a^m×a^n＝a^(m+n) 或 a^m÷a^n＝a^(m－n) （m、n均为自然数） 1）15^2×15^3； 2）3^2×3^4×3^8； 3）5×5^2×5^3×5^4×…×5^90 1）15^2×15^3=15^(2+3)=15^5 2）3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^14 3）5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^(1+2+3+…+90)=5^4095
编辑本段幂的乘方法则
a^m又叫做幂，如果把a^m看作是底数，那么它的n次方就可以表示为（a^m）^n。这就叫做幂的乘方。我们先来计算（a^3）^4。 把a^3看作是底数，根据乘方的意义和同底数的幂的乘法法则可以得出： （a^3）^4＝a^3×a^3×a^3×a^3＝a^(3＋3＋3＋3)＝a^(3×4)＝a^12 即：（a^3）^4＝a^(3×4) 同样，（a^2）^5＝a^2×a^2×a^2×a^2×a^2＝a^(2＋2＋2＋2＋2)＝a^(2×5)＝a^10 即：（a^2）^5＝a^(2×5) 由以上例子可知，幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为：（a^m）^n＝a^(m×n) （x^4）^2； （a^2）^4×（a^3）^5 (x^4)^2=x^(4×2)=x^8 (a^2)^4×(a^3)^5=a^(2×4)×a^(3×5)=a^8×a^15=a^(8+15)=a^23
编辑本段积的乘方
积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为：（a×b）^n＝a^n×b^n 这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如： （a×b×c）^n＝a^n×b^n×c^n aM次方与aN次方相乘，（M，N为正整数） 自主探究： 将式子反转后也可称为“同指数幂乘法” 即：同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。a^n*b^n=（ab）^n
编辑本段平方差公式（初中教材）
两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差。用字母表示为： （a＋b）×（a－b）＝a^2－b^2 这个公式叫做平方差公式。利用这个公式，可以使一些计算变得简便。 例 用简便方法计算104×96。 解：原式＝（100＋4）×（100－4）＝100^2－4^2＝10000－16＝9984 例：已知a =2，a =3，求a 的值。 解析, 根据积的乘方，幂的乘方的逆运算a =(a ) ·a =2 ·3=12
编辑本段完全平方公式（初中教材）
两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。用字母表示为： （a＋b）^2＝a^2＋2ab＋b^2或（a－b）^2＝a^2－2ab＋b^2 上面这两个公式叫做完全平方公式。应用完全平方公式，可以使一些乘方计算变得简便。 例 计算下面各题： 1）105^2； 2）196^2。 1）105^2=(100+5)^2=100^2+2×100×5+5^2=10000+1000+25=11025 2）196^2=(200-4)^2=200^2-2×200×4+4^2=40000-1600+16=38416
编辑本段平方数的速算
有些较特殊的数的平方，掌握规律后，可以使计算速度加快，现介绍如下。 1．求由n个1组成的数的平方 我们观察下面的例子。 1^2=1 11^2=121 111^2=12321 1111^2=1234321 11111^2=123454321 111111^2=12345654321 …… 由以上例子可以看出这样一个规律；求由n个1组成的数的平方，先由1写到n，再由n写到1，即： 11…1^2=1234…(n-1)n(n-1)…4321 n个1 注意：其中n只占一个数位，满10应向前进位，当然，这样的速算不宜位数过多。 2．由n个3组成的数的平方 我们仍观察具体实例： 3^2=9 33^2=1089 333^2=110889 3333^2=11108889 33333^2=1111088889 由此可知： 33…3^2 = 11…11 0 88…88 9 n个3 (n-1)个1 (n-1)个8 3．个位数字是5的数的平方 把a看作10的个数，这样个位数字是5的数的平方可以写成；（10a＋5）^2的形式。根据完全平方式推导； （10a＋5）^2＝（10a）^2＋2×10a×5＋5^2 ＝100a^2＋100a＋25 ＝100a×（a＋1）＋25 ＝a×（a＋1）×100＋25 由此可知：个位数字是5的数的平方，等于去掉个位数字后，所得的数与比这个数大1的数相乘的积，后面再写上25。 例 计算 1）45^2； 2）115^2。 解：1）原式＝4×（4＋1）×100＋25 2）原式＝11×（11＋1）×100＋25 ＝2000＋25 ＝11×12×100＋25 ＝2025 ＝13200＋25 ＝13225 4．同指数幂的乘法 a^2×b^2是同指数的幂相乘，可以写成下面形式： a^2×b^2＝a×a×b×b＝（a×b）×（a×b）＝（a×b）^2 由此可知：同指数幂的乘法，等于底数的乘积做底数，指数不变。根据这个法则可以使计算简便。如： 2^2×5^2＝（2×5）^2＝10^2＝100 2^3×5^3＝（2×5）^3＝10^3＝1000 2^4×5^4＝（2×5）^4＝10^4＝10000 根据上面算式，可以得出这样一个结论： a^m×b^m=(a×b)^m
编辑本段习题
1．根据乘方的意义计算下面各题： 1）8^3 2）1^10 3）0^4 4）2^50 8^3=8×8×8=512 1^10=1×1×1×1×1×1×1×1×1×1=1 0^4=0×0×0×0=0 2^50=2×2×2×…×2×2 50个2 2．下面各对算式中的两个算式是不是一样？为什么？ 1）5^2与5×2； 2）5^3与3^5； 3）2×3^4与（2×3）^4。 不一样，5^2＝5×5 不一样，5^3＝5×5×5，3^5＝3×3×3×3×3 不一样，(2×3)^4=2^4×3^4 3．计算下面各题： 4^3×4^4 3^2×3^3×3^4 8^5÷8^3 36^4÷36 （9^2）^3 （a^3）^5 =4^7 =3^9 =8^2=64 =36^3 =9^6 =a^15 103×97 108^2 16^2 =(100+3)(100-3) =100^2+2×100×8+8^2 =10^2+2×10×6+6^2 =100^2-3^2 =10000+1600+64 =100+120+36 =10000-9 =11664 =256 =9991 4．计算：2^7×5^7； =(2×5)^7=10^7
x=3
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乘方的概念
一．乘方的意义、各部分名称及读写 在a^n中，相同的乘数a叫做底数(base number)，a的个数n叫做指数(exponent)，乘方运算的结果a^n叫做幂(念mì）。a^n读作a的n次方，如果把a^n看作乘方的结果，则读作a的n次幂。a的二次方（或a的二次幂）也可以读作a的平方；a的三次方（或a的三次幂）也可以读作a的立方。 每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫作一次幂。如：8可以看作8^1。当指数是1时，通常省略不写。 运算顺序：先乘方，再括号，接乘除，尾加减。 1．相同乘数相乘的积用乘方表示 2．根据乘方的意义计算出答案 1）9^4； 2）0^6。 9^4=9×9×9×9=6561 可以看出0^n=0（n为正数） P.S: n^0=1（n≠0） 4．区别易混的概念 1）8^3与8×3； 2) 5×2与5^2； 3）4×5^2与（4×5）^2。 5.计算一个数的小数次方，如果那个小数是有理数，就把它化为p/q（即分数）的形式，那么任何一个数n的p/q次方就等于n的p次方再开q次根号
编辑本段同底数幂的乘、除法法则
同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。用字母表示为： a^m×a^n＝a^(m+n) 或 a^m÷a^n＝a^(m－n) （m、n均为自然数） 1）15^2×15^3； 2）3^2×3^4×3^8； 3）5×5^2×5^3×5^4×…×5^90 1）15^2×15^3=15^(2+3)=15^5 2）3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^14 3）5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^(1+2+3+…+90)=5^4095
编辑本段幂的乘方法则
a^m又叫做幂，如果把a^m看作是底数，那么它的n次方就可以表示为（a^m）^n。这就叫做幂的乘方。我们先来计算（a^3）^4。 把a^3看作是底数，根据乘方的意义和同底数的幂的乘法法则可以得出： （a^3）^4＝a^3×a^3×a^3×a^3＝a^(3＋3＋3＋3)＝a^(3×4)＝a^12 即：（a^3）^4＝a^(3×4) 同样，（a^2）^5＝a^2×a^2×a^2×a^2×a^2＝a^(2＋2＋2＋2＋2)＝a^(2×5)＝a^10 即：（a^2）^5＝a^(2×5) 由以上例子可知，幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为：（a^m）^n＝a^(m×n) （x^4）^2； （a^2）^4×（a^3）^5 (x^4)^2=x^(4×2)=x^8 (a^2)^4×(a^3)^5=a^(2×4)×a^(3×5)=a^8×a^15=a^(8+15)=a^23
编辑本段积的乘方
积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为：（a×b）^n＝a^n×b^n 这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。如： （a×b×c）^n＝a^n×b^n×c^n aM次方与aN次方相乘，（M，N为正整数） 自主探究： 将式子反转后也可称为“同指数幂乘法” 即：同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。a^n*b^n=（ab）^n
编辑本段平方差公式（初中教材）
两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差。用字母表示为： （a＋b）×（a－b）＝a^2－b^2 这个公式叫做平方差公式。利用这个公式，可以使一些计算变得简便。 例 用简便方法计算104×96。 解：原式＝（100＋4）×（100－4）＝100^2－4^2＝10000－16＝9984 例：已知a =2，a =3，求a 的值。 解析, 根据积的乘方，幂的乘方的逆运算a =(a ) ·a =2 ·3=12
编辑本段完全平方公式（初中教材）
两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。用字母表示为： （a＋b）^2＝a^2＋2ab＋b^2或（a－b）^2＝a^2－2ab＋b^2 上面这两个公式叫做完全平方公式。应用完全平方公式，可以使一些乘方计算变得简便。 例 计算下面各题： 1）105^2； 2）196^2。 1）105^2=(100+5)^2=100^2+2×100×5+5^2=10000+1000+25=11025 2）196^2=(200-4)^2=200^2-2×200×4+4^2=40000-1600+16=38416
编辑本段平方数的速算
有些较特殊的数的平方，掌握规律后，可以使计算速度加快，现介绍如下。 1．求由n个1组成的数的平方 我们观察下面的例子。 1^2=1 11^2=121 111^2=12321 1111^2=1234321 11111^2=123454321 111111^2=12345654321 …… 由以上例子可以看出这样一个规律；求由n个1组成的数的平方，先由1写到n，再由n写到1，即： 11…1^2=1234…(n-1)n(n-1)…4321 n个1 注意：其中n只占一个数位，满10应向前进位，当然，这样的速算不宜位数过多。 2．由n个3组成的数的平方 我们仍观察具体实例： 3^2=9 33^2=1089 333^2=110889 3333^2=11108889 33333^2=1111088889 由此可知： 33…3^2 = 11…11 0 88…88 9 n个3 (n-1)个1 (n-1)个8 3．个位数字是5的数的平方 把a看作10的个数，这样个位数字是5的数的平方可以写成；（10a＋5）^2的形式。根据完全平方式推导； （10a＋5）^2＝（10a）^2＋2×10a×5＋5^2 ＝100a^2＋100a＋25 ＝100a×（a＋1）＋25 ＝a×（a＋1）×100＋25 由此可知：个位数字是5的数的平方，等于去掉个位数字后，所得的数与比这个数大1的数相乘的积，后面再写上25。 例 计算 1）45^2； 2）115^2。 解：1）原式＝4×（4＋1）×100＋25 2）原式＝11×（11＋1）×100＋25 ＝2000＋25 ＝11×12×100＋25 ＝2025 ＝13200＋25 ＝13225 4．同指数幂的乘法 a^2×b^2是同指数的幂相乘，可以写成下面形式： a^2×b^2＝a×a×b×b＝（a×b）×（a×b）＝（a×b）^2 由此可知：同指数幂的乘法，等于底数的乘积做底数，指数不变。根据这个法则可以使计算简便。如： 2^2×5^2＝（2×5）^2＝10^2＝100 2^3×5^3＝（2×5）^3＝10^3＝1000 2^4×5^4＝（2×5）^4＝10^4＝10000 根据上面算式，可以得出这样一个结论： a^m×b^m=(a×b)^m
编辑本段习题
1．根据乘方的意义计算下面各题： 1）8^3 2）1^10 3）0^4 4）2^50 8^3=8×8×8=512 1^10=1×1×1×1×1×1×1×1×1×1=1 0^4=0×0×0×0=0 2^50=2×2×2×…×2×2 50个2 2．下面各对算式中的两个算式是不是一样？为什么？ 1）5^2与5×2； 2）5^3与3^5； 3）2×3^4与（2×3）^4。 不一样，5^2＝5×5 不一样，5^3＝5×5×5，3^5＝3×3×3×3×3 不一样，(2×3)^4=2^4×3^4 3．计算下面各题： 4^3×4^4 3^2×3^3×3^4 8^5÷8^3 36^4÷36 （9^2）^3 （a^3）^5 =4^7 =3^9 =8^2=64 =36^3 =9^6 =a^15 103×97 108^2 16^2 =(100+3)(100-3) =100^2+2×100×8+8^2 =10^2+2×10×6+6^2 =100^2-3^2 =10000+1600+64 =100+120+36 =10000-9 =11664 =256 =9991 4．计算：2^7×5^7； =(2×5)^7=10^7
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