Question

微分和导数是什么关系

如果说不定积分是导数的逆运算，那么微分和导数是什么关系？（自然语言叙述）

Answer 1

对函数f(x),df/dx就是导数，df就是微分，导数是一种运算，所以可以看作不定积分的逆运算，是函数的微分与自变量微分的商。而微分，应该说并不是一种严格意义上的运算。

Answer 2

这个问题早先来自两个不同的问题：导数——切线；积分——面积。后来，牛顿和莱布尼兹分别发现了这两个不同问题的联系，即导数跟积分是逆运算，比如函数y=3x的导数y'=3，那么对函数u=3的不定积分结果是3x+C，C是一个常数，如果是定积分，则限定了函数的区域，那么就有了确定的结果，至于推导方法有很多。再后来，柯西对极限进行了严格的定义，奠定了微积分的基础。具体可参考柯朗写的《什么是数学》，M·克莱因写的《古今数学思想》更深入的教材可以看柯朗写的《微积分和数学分析引论》或者别的高等数学或数学分析教材，均大同小异。