Question

圆与直线的切线怎么求？

Answer 1

1）求法：因所给条件的不同，当已知点和已知圆较特别时，有时有简单方法。
1.设直线方程为：y-yp=k(x-xp)
点斜式，xp,yp是已知点坐标。
2.将圆方程化为标准式：即：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,这就找出了圆心坐标C（a，b）和圆半径r。将直线方程化为一般式：kx-y+(-kxp-yp)=0
3.根据圆心到切线的距离等于半径，可列方程：|k*a-b-k*xp+yp|/根号（k^2+1^2)=r
这里面除k外，全是已知数。于是可以解出k1,k2(特殊情况下，方程是一个一次方程，只能解出一个k,例如已知点在圆上或有一条切线斜率不存在等等）
4.将求得的k代入【1.】所设的方程中并整理。（有时还需要化为一般式，若只求出一条切线，还需要根据已知条件的特殊性找出另一条。）
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2）证明：因各人习惯不同有多种证法。我说一下我常用的。
1.将直线化为一般式，圆化为标准式
2.通过计算，证明圆心到直线的距离等于半径。（证明相交，相离也是这样。不过相交时小于半径；相离时大于半径）