Question

在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为正方形,AB=2EF=2,EF平行AB,WF⊥FB,∠BEC=90°,BF=FC, H为BC的中点,

求证FH平行平面EDB, 求证AC⊥平面EDB, 求四面体B-DEF体积,

Answer 1

(I)设AC与BD交于点G，则G为AC的中点. 连EG，GH，由于H为BC的中点，故GH‖AB且 GH= AB 又EF‖AB且 EF= AB
∴EF‖GH. 且 EF=GH ∴四边形EFHG为平行四边形.
∴EG‖FH，而EG 平面EDB，∴FH‖平面EDB.
（Ⅱ）证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC.
又EF‖AB，∴ EF⊥BC. 而EF⊥FB，∴ EF⊥平面BFC，∴ EF⊥FH.
∴ AB⊥FH.又BF=FC H为BC的中点，FH⊥BC.∴ FH⊥平面ABCD.
∴ FH⊥AC. 又FH‖EG，∴ AC⊥EG. 又AC⊥BD，EG∩BD=G，
∴ AC⊥平面EDB.
（Ⅲ）解：∵ EF⊥FB，∠BFC=90°，∴ BF⊥平面CDEF.
∴ BF为四面体B-DEF的高. 又BC=AB=2, ∴ BF=FC= 根号2
Vb-def=1/3 X 1/2 X 1 X 根号2 X 根号2 = 1/3