Question

求一初中数学题解法

如图所示,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACB=45°,∠ABC=120°，⊙O的半径为1.
（1）求弦AB,AC的长：
（2）若P为CB延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与⊙O相切，并证明结论！

Answer 1

如图，①连接BO，则∠AOB=2∠ACB=2*45°=90°，

所以三角形AOB是直角三角形，则有AB=AO*√2=1*√2=√2，

在△ABC中，AC/sin∠ABC=AB/sin∠ACB，

AC=√2*sin120°/sin45°=√2*(√3/2)/(√2/2)=√3。

②过A作PA平行于BO交CB的延长线于P，

∵∠AOB=2∠ACB=2*45°=90°，即BO⊥AO

∴PA⊥AO

又∵AO是⊙O的半径

∴PA与⊙O相切。

Answer 2

(1)因为∠ACB=45°，所以∠AOB=90°
因为∠ABC=120°，所以∠CAB=15°，所以∠COB=30°
△ABC中，∠AOB=90°，AO=BO，所以AB=根号2
因为∠AOB=90°，∠COB=30°，所以∠AOB=120°，所以AC=根号3
(2)作AP垂直AO交CB延长线于P
∠PAB=∠BAO=45°，∠OCB=∠OBC=75°，所以∠APB=75°
P点基本就确定下来了

Answer 3

(1)因为∠ACB=45度
所以∠AOB=90度
因为∠ABC=120度
所以∠CAB=15度
所以∠COB=30度
在△ABC中，∠AOB=90度
AO=BO，所以AB=根号2
因为∠AOB=90度
∠COB=30度
所以∠AOB=120度
所以AC=根号3
(2)作AP垂直AO交CB延长线于P
∠PAB=∠BAO=45度
∠OCB=∠OBC=75度
所以∠APB=75度
P点可以确定

Answer 4

自己算呗