Question

用三角函数证明,对任意角α都有|sinα|+|cosα|>=1

用三角函数线证明！

Answer 1

|sinα| ≥ 0，|cosα| ≥ 0
∵(|sinα|+|cosα|)^2=sin^2α+cos^2α+2|sinαcosα|=1+|sin2α| ≥ 1
∴|sinα|+|cosα| ≥ 1

【问题补充： 用三角函数线证明！】
线段OP与x轴夹角为α，OP是单位圆的半径，OP=1
做PC垂直x轴于C
则OC=|OPcosα|=|cosα|，PC=|OPsinα|=|sinα|
当P点不在坐标轴上时：
OPC三点构成三角形，故OC+PC＞OP，即|sinα|+|cosα| ＞ 1
当P在x轴上时，OP=OC=1，PC=0，OC+PC=OP，即|sinα|+|cosα| = 1
当P在y轴上时，OP=PC=1，OC=0，OC+PC=OP，即|sinα|+|cosα| = 1
∴|sinα|+|cosα| ≥ 1