Question

如图所示,直角三角形ABC中角B为90度,角A的平分线交BC于点D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心以D B 为半径作圆D

求AC是圆D的切线。

Answer 1

此题的DE=EC条件没用。
过D点作AC的垂线，得垂足为F，对ADB和ADF两个三角形而言，因为角ABD=角AFD=90度，角BAD=角CAD（AD是角A的平分线），AD是两三角形的公共边，所以，此两三角形全等，这时有：DB=DF，因为圆是以DB为半径，所以DF也是圆的半径，且 F是切点，又因为AC垂直于FD，所以，AC是圆O的切线。

Answer 2

过点D作DF⊥AC于点F
因为DB⊥AB,AD平分角A
所以DB=DF（角平分线上的点到角2边的距离相等）
因为DB是半径且DF⊥AC
所以AC是圆D的切线