Question

已知cos（α－β）cosα＋sin（α＋β）sinα＝m，且β为第三象限角，求sinβ

Answer 1

cos（α－β）cosα＋sin（α＋β）sinα＝m
cos（α－β-α）=m
cos(－β)=m
cosβ=m
β为第三象限角
sinβ=-√(1-m^2)

Answer 2

是否是这样的：
cos(α-β )cosα+sin(α-β)sinα=m

且β为第三象限角，求sinβ

cos(α-β )cosα+sin(α-β)sinα=cos(α-β-α)=cos(-β)=cosβ=m
(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
又 β为第三象限角
所以sinβ=-√1-m^2(舍去正的)。