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已知:P是三角形ABC内任意一点,若连接PA,求AB+BC+AC与PA+PB+PC的关系
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延长AP,交BC于点D。
在△ABD中,有:AB+BD > AD = PA+PD ;
在△PCD中,有:CD+PD > PC ;
两式相加可得:AB+BD+CD+PD > PA+PD+PC ,其中,BD+CD = BC ,
可得:AB+BC > PA+PC ;同理可得:BC+AC > PA+PB ;AC+AB > PB+PC ;
三式相加可得:2(AB+BC+AC) > 2(PA+PB+PC) ,
即有:AB+BC+AC > PA+PB+PC 。
在△PAB中,有:PA+PB > AB ;
在△PBC中,有:PB+PC > BC ;
在△PCA中,有:PC+PA > AC ;
三式相加可得:2(PA+PB+PC) > AB+BC+AC 。
综上可得:PA+PB+PC < AB+BC+AC < 2(PA+PB+PC) 。
在△ABD中,有:AB+BD > AD = PA+PD ;
在△PCD中,有:CD+PD > PC ;
两式相加可得:AB+BD+CD+PD > PA+PD+PC ,其中,BD+CD = BC ,
可得:AB+BC > PA+PC ;同理可得:BC+AC > PA+PB ;AC+AB > PB+PC ;
三式相加可得:2(AB+BC+AC) > 2(PA+PB+PC) ,
即有:AB+BC+AC > PA+PB+PC 。
在△PAB中,有:PA+PB > AB ;
在△PBC中,有:PB+PC > BC ;
在△PCA中,有:PC+PA > AC ;
三式相加可得:2(PA+PB+PC) > AB+BC+AC 。
综上可得:PA+PB+PC < AB+BC+AC < 2(PA+PB+PC) 。
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步骤请再详细点
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在△***中,有:
改为:(每一个都加一句理由,其它的没法再详细了)
在△***中,由三角形的两边和大于第三边,有:
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