关于数学解三角形的几道题,要详细过程,谢谢
1.判断△ABC的形状(1)sin^2∠A+sin^2∠B=sin^2∠C(2)acosA=bcosB(3)a=2bcosC2.在△ABC中,利用正弦定理证明:(a+b)...
1.判断△ABC的形状
(1)sin^2∠A+sin^2∠B=sin^2∠C
(2)acosA=bcosB
(3)a=2bcosC
2.在△ABC中,利用正弦定理证明:(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC
3.已知△ABC中,∠A=60°,a=根3,求(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)
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(1)sin^2∠A+sin^2∠B=sin^2∠C
(2)acosA=bcosB
(3)a=2bcosC
2.在△ABC中,利用正弦定理证明:(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC
3.已知△ABC中,∠A=60°,a=根3,求(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)
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正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (其中R为三角形的外接圆半径)
一、
1、由正弦定理,得:sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,代入即得。是直角三角形。
2、a=2RsinA,b=2RsinB,代入,有:sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,所以2A=2B或者2A+2B=180°,所以此三角形是等腰三角形或直角三角形。
3、a=2RsinA,b=2RsinB,代入,有:sinA=2sinBcosC,即sin(B+C)=2sinBcosC,展开,有sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0,所以B=C,为等腰三角线。
二、全部可以仿照我上面所用的方法进行证明或计算。
一、
1、由正弦定理,得:sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R,代入即得。是直角三角形。
2、a=2RsinA,b=2RsinB,代入,有:sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,所以2A=2B或者2A+2B=180°,所以此三角形是等腰三角形或直角三角形。
3、a=2RsinA,b=2RsinB,代入,有:sinA=2sinBcosC,即sin(B+C)=2sinBcosC,展开,有sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0,所以B=C,为等腰三角线。
二、全部可以仿照我上面所用的方法进行证明或计算。
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