Question

一道解三角形数学题

在三角形ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，求最大角的度数？
解题过程，谢谢了。

Answer 1

因sinA:sinB:sinC=3:5:7
所以可设sinA:3=sinB:5=sinC:7=k,则sinA=3k,sinB=5k,sinC=7k
由此可知最大角应该是角C
sinC=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
7k=3kcosB+cosA•5k
7=3cosB+5cosA……（1）
因sinA的平方加cosA的平方=1，所 cosA=二次根号下（1-sinA的平方）=二次根号下（1-9k2）
同理：cosB=二次根号下（1-25k2）
将cosA,cosB的值代入（1）式，整理得k=（根号下3）/14
所以sinC=7k=（根号下3）/2
所以C=60或120度
因角C最大，所以C=120度
说明：k2表示k的平方

Answer 2

180/(3+5+7)*7=84

Answer 3

SinA：SinB：sinC＝a：b：c＝3：5：7
然后就可解了