Question

在RT△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,E,F是BC上的两点，且∠EAF=45°，判断以BE,EF,FC为边的三角形形状！

Answer 1

将△AEB逆时针转动直至AB与AC重合，即形成的新△AE'C≌△AEB,
AE'=AE,CE'=BE.
∠E'AC=∠EAB,∠ABE=∠ACE'=∠ACB=45°（直角三角形AB=AC),BE=CE'.

连接E'F.
∠E'AF=∠E'AC+∠FAC=∠EAB+∠FAC=90°-45°=45°
又∠EAF=45°，所以∠EAF=∠E'AF,
又AE'=AE,AF为公用边，△E'AF≌△EAF,E'F=EF,
又∠ABE=∠ACE'=∠ACB=45°,∠ACE'+∠ACB=45°+45°=90°，
△CE'F为RT△,E'F²=CE'²+FC²,
又CE'=BE,E'F=EF,
EF²=BE²+FC²
所以以BE,EF,FC为边的三角形是直角三角形