Question

高中正弦余弦题

在三角形ABC中，角A、B 、C的对边分别为a、b、c，已知向量m=（cos3A/2,sin3A/2),n=(cosA/2,sinA/2),且满足丨m+n丨=根号三
（1）求角A的大小
（2）若b+a=根号三a,试判断△ABC的形状。

Answer 1

解：m+n==（cos3A/2,sin3A/2)+(cosA/2,sinA/2)==(cos3A/2+cosA/2,sin3A/2+sinA/2)
=（2cosAcosA/2，-2sinAsinA/2）
丨m+n丨=丨2cosAcosA/2，-2sinAsinA/2丨=2cosA =根号3 故 A=30度
b+a=根号3a 由正弦定理有：a/sinA=b/sinB 可求 sinB=（根号3-1）/2 由于正弦函数在0到90度递增，在90度到180度递减，（根号3-1）/2＜1/2，故B＜30度 故△ABC为钝角三角形