Question

【急。快速】 是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x^2-x-2>0”的充分条件？必要条件？如果存在，分别求出p的范

要详细说明。我有答案 而且给的很详细
4x+p<0 → x<-p/4 x^2-x-2>0 → x<-1或x>2
但是接下来。我不知道 x<-1
x<-p/4 这两个式子 是怎么能得到-p/4<=-1的

我对于 不等式学的真的不好。。求详细，。细心的解答、

Answer 1

是这样的，
如果想使x^2-x-2>0，则x<-1或者x>2。
给定一个q，q<=-1时，如果x<q，则一定有x<q<=-1，即x<-1，此时是一定可以x^2-x-2>0的。
同样的，如果-p/4<=-1时，如果x<-p/4，是一定有x<-1的，此时x^2-x-2>0一定成立。
也就是说-p/4<=-1如果满足了，一定可以推出x^2-x-2>0成立，所以-p/4<=-1，即p>=4是可以使4x+p<0成为x^2-x-2>0的充分条件。

必要条件的时候应该没有这样的p。
因为x^2-x-2>0可以推出x>2或者x<-1，对于任意给定的实数p，都可以找到x = max(-p/4 + 1, 2)，即-p/4+1和2较大的一个值，此时4x+p >= 4(-p/4+1) + p = 4 > 0，使得4x+p<0不成立。所以不存在这样的p。

如果楼主还有问题，欢迎baidu hi我。
即x < -p/4恒成立。因为x>2时

Answer 2

4x+p<0 →4x<-p   所以： x<-p/4           

  x^2-x-2>0 →(x-2)(x+1)>0   所以有 x<-1或x>2 

  x<-p/4 必须全部落在X<-1的范围中

画个数轴看看   又-p/4=-1也成立

由 x<-1 & x<-p/4              

得  -p/4<=-1

不懂 问

Answer 3

因为如果满足-p/4≤-1，那么由x<-p/4≤-1就可以得出x<-p/4，也就是“4x+p<0”的解满足“x^2-x-2>0”，前者是后者的充分条件。p的范围为-p/4≤-1，解得p≥4.
如果要让前者是后者的必要条件，则从 x^2-x-2>0要推导出4x+p<0，很显然无法满足。