Question

一道函数题

已知一次函数y=2x-k与反比例函数y=k+2/x的图像相交于A和B两点，
其中有一个交点A的横坐标为3.
（1)分别求两个函数的关系式。
（2）求A,B两点的坐标及三角形AOB的面积
（3)若直线AB上有一点P，使得三角形APO相似于三角形AOB，求P点坐标。

Answer 1

解：（1）∵当x=3时；
{y=2*3-k；
{y=k+2/3；
∴2*3-k=k+2/3
k=8/3；
两个函数的关系式:
y=2x-8/3；
y=8/3+2/x
（2）∵{y=2x-8/3；
{y=8/3+2/x；
∴2x-8/3=8/3+2/x
x²-8/3x-1=0
(x-3)(x+1/3)=0；
∴x1=3；
x2=-1/3；
∴A(3，10/3)；
B(-1/3，-10/3)；
设AB交y轴于点M；
∵将x=0代入y=2x-8/3得：
y=-8/3；
∴OM=I-8/3I=8/3；
∴S△AOB=S△AOM+S△BOM
=1/3*8/3÷2+3*8/3÷2
=40/9；