Question

什么是差错校验？要具体点的

Answer 1

差错校验是在数据通信过程中能发现或纠正差错，把差错限制在尽可能小的允许范围内的技术和方法。

1. 信号在物理信道中传输时，线路本身电器特性造成的随机噪声、信号幅度的衰减、频率和相位的畸变、电器信号在线路上产生反射造成的回音效应、相邻线路间的串扰以及各种外界因素（如大气中的闪电、开关的跳火、外界强电流磁场的变化、电源的波动等）都会造成信号的失真。在数据通信中，将会使接受端收到的二进制数位和发送端实际发送的二进制数位不一致，从而造成由“0”变成“1”或由“1”变成“0”的差错
常用的校验方法有如下：
奇偶校验码

奇偶校验码是一种通过增加冗余位使得码字中“1”的个数为奇数或偶数的编码方法，它是一种检错码。

1.垂直奇偶校验的特点及编码规则

特点：垂直奇偶校验又称纵向奇偶校验，它能检测出每列中所有奇数个错，但检测不出偶数个的错。因而对差错的漏检率接近1/2。

位\数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
C1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
C2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
C3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0
C4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
C5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
C6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
C7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
偶 C0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0
奇 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1

2.水平奇偶校验的特点及编码规则
特点：水平奇偶校验又称横向奇偶校验，它不但能检测出各段同一位上的奇数个错，而且还能检测出突发长度<=p的所有突发错误。其漏检率要比垂直奇偶校验方法低，但实现水平奇偶校验时，一定要使用数据缓冲器。

位\数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 偶校验
C1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1
C2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0
C3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
C4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
C5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
C6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
C7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3.水平垂直奇偶校验的特点及编码规则
特点：水平垂直奇偶校验又称纵横奇偶校验。它能检测出所有3位或3位以下的错误、奇数个错、大部分偶数个错以及突发长度<=p+1的突发错。可使误码率降至原误码率的百分之一到万分之一。还可以用来纠正部分差错。有部分偶数个错不能测出。适用于中、低速传输系统和反馈重传系统。

位\数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 校验码字

C1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1
C2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0
C3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
C4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
C5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
C6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
C7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C8 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1

2.5.3 循环冗余码（CRC）
1.CRC的工作方法
在发送端产生一个循环冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端，接收端收到的信息按发送端形成循环冗余码同样的算法进行校验，若有错，需重发。
2.循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。
例1.已知：信息码:110011 信息多项式:K(X)=X5+X4+X+1
生成码:11001 生成多项式:G(X)=X4+X3+1(r=4)
求：循环冗余码和码字。
解：1)(X5+X4+X+1)*X4的积是 X9+X8+X5+X4 对应的码是1100110000。
2)积／G(X)(按模二算法)。
由计算结果知冗余码是1001，码字就是1100111001。

1 0 0 0 0 1←Q(X)
G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 0 0 0 0←F(X)*Xr
1 1 0 0 1 ，
1 0 0 0 0
1 1 0 0 1
1 0 0 1←R(X)(冗余码)

例2.已知：接收码字:1100111001 多项式:T(X)=X9+X8+X5+X4+X3+1
生成码 : 11001 生成多项式:G(X)=X4+X3+1(r=4)
求：码字的正确性。若正确，则指出冗余码和信息码。
解：1)用字码除以生成码，余数为0，所以码字正确。

1 0 0 0 0 1←Q(X)
G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 1 0 0 1←F(X)*Xr＋R(x)
1 1 0 0 1 ，
1 1 0 0 1
1 1 0 0 1
0←S(X)(余数)

2)因r=4，所以冗余码是：11001，信息码是:110011

3.循环冗余码的工作原理
循环冗余码CRC在发送端编码和接收端校验时，都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到，K位要发送的信息位可对应于一个(k-1)次多项式K(X),r位冗余位则对应于一个(r-1)次多项式R(X)，由r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一个(n-1)次多项式T(X)=Xr*K(X)+R(X)。

4.循环冗余校验码的特点
1)可检测出所有奇数位错；
2)可检测出所有双比特的错；
3)可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。

2.5.4 海明码

1.海明码的概念

海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式：
2r>=n+1 或 2r>=k+r+1
海明码的编码效率为：
R=k/(k+r)
式中 k为信息位位数
r为增加冗余位位数

2.海明码的生成与接收

方法一：

1)海明码的生成。

例1.已知：信息码为："0010"。海明码的监督关系式为：
S2=a2+a4+a5+a6
S1=a1+a3+a5+a6
S0=a0+a3+a4+a6

求：海明码码字。

解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。
2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。
设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：
a2=a4+a5+a6=1
a1=a3+a5+a6=0
a0=a3+a4+a6=1
因此，海明码码字为："0010101"

2)海明码的接收。

例2.已知：海明码的监督关系式为：
S2=a2+a4+a5+a6
S1=a1+a3+a5+a6
S0=a0+a3+a4+a6
接收码字为："0011101"(n=7)

求：发送端的信息码。

解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。
2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：

S2S1S0 000 001 010 100 011 101 110 111
错码位置 无错 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6

3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。
4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1"
5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010"

方法二：(不用查表，方便编程)－－－推荐！！！

1)海明码的生成（顺序生成法）。

例3.已知：信息码为：" 1 1 0 0 1 1 0 0 " (k=8)
求：海明码码字。
解：1)把冗余码A、B、C、…，顺序插入信息码中，得海明码
码字:" A B 1 C 1 0 0 D 1 1 0 0 "
码位: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
其中A,B,C,D分别插于2k位(k=0,1,2,3)。码位分别为1,2,4,8。
2)冗余码A,B,C,D的线性码位是：(相当于监督关系式)
A->1,3,5,7,9,11；
B->2,3,6,7,10,11；
C->4,5,6,7,12；(注 5=4+1；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4)
D->8,9,10,11,12。
3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0)：
A=∑(0,1,1,0,1,0)=1
B=∑(0,1,0,0,1,0)=0
C=∑(0,1,0,0,0) =1
D=∑(0,1,1,0,0) =0
4)海明码为:"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0"

2)海明码的接收。

例4.已知：接收的码字为："1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0"(k=8)
求：发送端的信息码。
解：1)设错误累加器(err)初值=0
2)求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中：
A=∑(1,0,1,0,1,0)=1 err=err+20=1
B=∑(0,0,0,0,1,0)=1 err=err+21=3
C=∑(1,1,0,0,0) =0 err=err+0 =3
D=∑(0,1,1,0,0) =0 err=err+0 =3
由err≠0可知接收码字有错，
3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。
4)纠错--对码字的第3位值取反得正确码字：
"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0"
5)把位于2k位的冗余码删除得信息码："1 1 0 0 1 1 0 0"