Question

现有一张矩形纸片ABCD,AB=4cmBC=6cm,点E是BC的重点,，将纸片沿直线AE折叠，点B落在梯形AECD内，记为点B’

（1）请用尺规，在图中做出△AEB’（保留作图痕迹）
（2）试求B',C两点之间的距离！
尺规作图，一定要有！

Answer 1

（1）作法：

以E点为圆心，以EB为半径画弧，再以A点为圆心，以AB为圆心画弧，所画的两弧在点B相对线段AE的另一侧交于点B'，连接AB'，EB'，则三角形AEB'就是所求作的三角形。如图。

（2）解；设BB'和AE交于M点，则sin∠BAE=3/5=BM/3，求得BM=2.4，

所以：BB'=2BM=4.8

所以：B'C²=BC²-BB'² =36-4.8²=12.96

所以：B'C=3.6

Answer 2

∵△ABE 和△ABE是关于AE对称的两个三角形。
∴BE=BE=EC=1/2BC=3
∠BEA=∠B′EA,
∴过点E做EF⊥CB′,
∴∠B′EE=∠FEC
B′F=1/2B′C
∴∠AEF=∠AEB′+∠B′EF=1/2(∠BEB′+∠B′EC)=90°
∴∠BEA=∠EB′F
cos∠BEA=cos∠EB′F=BE/AE=3/5=B′F/B′E=B′F/3
B′F=9/5
∴B′C=18/5