Question

如图,在一张矩形纸片ABCD中,E是BC的中点,将纸片沿直线AE折叠,

如图,在一张矩形纸片ABCD中,E是BC的中点,将纸片沿直线AE折叠,点B正好落在F点处，连接FC
①求证：AE平行FC
②若AB=4，BC=6，求线段FC的长【将图中的B‘改成F，就是本题的图，谢谢】

Answer 1

连接BF交AE于M
1、证明
∵点F为点B沿直线AE折叠得到的点
∴∠BEA＝∠FEA，BF＝EF，且AE⊥BF
∵E是BC中点
∴BE＝EC
∴EF＝EC
∴∠EFC＝∠ECF且△FE为等腰△
∵∠FEB＝∠EFC+∠ECF, ∠FEB＝∠BEA+∠FEA
∴∠FEA＝∠EFC
∴AE∥FC
2、解：
∵AB=4，BC=6，且E是BC中点
∴AB=4，BE=3
根据勾股定理求得AE＝5
∵Rt△AFM全等于Rt△AEF
∴ME/AF＝EF/AE
∵AF＝AB＝4,EF＝3,AE＝5
∴ME＝12/5
根据勾股定理FC/2＝√（9-144/25）＝9/5
则FC＝18/5

Answer 2

1、E是BC终点，且按AE对折
所以BE=FF=EC;∠AEB=∠AEF
所以;∠AEB+∠AEF+∠FEC=∠FEC+∠EFC+∠ECF
三角形EFC为等腰三角形
所以;∠AEB=∠EFC
AE平行FC