Question

设曲线y=x的n+1次方在点（1,1）处的切线与x轴交点的横坐标为Xn,则X1*X2*---Xn等于多少

用高二知识解 在线等

Answer 1

导函数y'=(n+1)x^n
在（1，1）处的切线斜率为k=n+1
切线方程为y-1=（n+1）（x-1） 即y=（n+1）x-n
与x轴交点 令y=0
x=n/n+1
所以Xn=n/n+1
X1*X2*---Xn=1/2*2/3*3/4---n/(n+1)=1/(n+1)

Answer 2

y'=(n+1)x^n 代入x=1 y'=n+1
切线方程y-1=(n+1)(x-1) 令y=0则x=n/(n+1)
即Xn=n/(n+1)
X1*X2*---Xn=1/2*2/3*...*n/(n+1)=1/(n+1)