Question

设曲线 y =x ^n+1 (n属于N*在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为xn,则x1 乘x

设曲线 y =x ^n+1 (n属于N*在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为xn,则x1 乘x、、、乘xn等于
请问如何解这道题目？

Answer 1

先对曲线y=x^(n+1)求导y'=(n+1)x^n
代入点坐标(1,1)，即k=y'=(n+1)x^n=n+1
则切线方程y=k(x-1)+1=(n+1)(x-1)+1
且与x轴相交即y=0 (n+1)(x-1)+1=0
解方程x=1-1/(n+1)=n/(n+1)
即Xn=n/(n+1)
则X1*X2*……Xn=1/(n+1)