Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=9,角BAD的平分线交BC于店E,交DC的延长线于点F,BG垂直于AE,垂足为G,

,BG=4倍根号2，则三角形CEF的周长为多少 ?

Answer 1

如图，

由于ae是∠bad的平分线, 所以∠bae=∠dae=∠bea

于是△abe为等腰△，be=ba=6

因bg⊥ae，eg＝ag=根号(ab^2-bg^2)=2, ae=4, △abe周长为16

由于ab与cd平行，故∠bae＝∠f. 又∠bea＝∠fec

所以 △bea与△cef相似，而ce=bc-be=9-6=3=be/2

故△cef的周长是△abe周长的一半，为16/2=8.