Question

如图,在平行四边形ABCD中,角BAD,角BCD的角平分线分别交BC,AD于点E，F,AE,DC的延长线交于点G，AFCG等腰梯形

Answer 1

解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
又AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，
∴∠1=∠2=∠4，
又AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴CF∥AG，
又AF不平行于CG，
∴四边形AFCG为梯形；
又∠G=∠BCD-∠3=∠2+∠4-∠3=∠1，
∴四边形AFCG为等腰梯形（同一底上两个角相等）．

Answer 2

证明∵ABCD是平行四边形∴∠BAC=∠BCD
又AQ和CF分别是角分线 ∴∠FCH=∠FAG又∠FCH=∠DFC
∴∠FAG=∠DFC ∴CF∥AG
又∠FCD=∠G ∠FCH=∠CHG ∴∠G=∠CHG
∴CH=CG 又CH=AF ∴CG=AF
∴四边形AGCF是等腰梯形