Question

高一数学函数,急！～

f（x）= -1/2+(sin5/2x)/(2sinx/2),写出f(x)关于cosx的解析式
今天就要过程

Answer 1

解：因为f(x)是奇函数
所以f[-(2-x2)]=-f(2-x2)
即f(x2-2)=-f(2-x2)
由不等式f(ax+6)+f(2-x2)<0 (x∈[2,4])得
f(ax+6)< -f(2-x2)=f(x2-2) (x∈[2,4])
因为f(x)是定义在（-∞，+∞）上的增函数
所以对任意x∈[2,4]，ax+6<x2-2 都成立
即对任意x∈[2,4]时，x2-ax-8＞0恒成立
设g(x)=x2-ax-8,其判别式大于0，依题意有对任意x∈[2,4]，g(x)的最小值大于0
x=a/2为g(x)的对称轴
故当a/2<2，即a<4时，g(x)在[2,4]上为增函数
g(2)为最小值，g(2)=-2a-4＞0，即a<-2
当2≤a/2≤4，即4≤a≤8时，g(a/2)为最小值
g(a/2)=-(a2/4+8)，g(a/2)恒小于0 （舍）
当a/2＞4，即a＞8时，g(x)在[2,4]上为减函数
g(4)为最小值，g(4)=-4a+8＞0，即a<2，因为a＞8，故舍去
综上所述a<-2时，不等式f(ax+6)+f(2-x2)<0对于任意x∈[2,4]都成立

打字太麻烦了，我都打了半小时了，才打这么多，累。不打了，思路已经很明白了，你接着讨论就ok了
昨天晚上没时间把答案写完，今天补全了
请采纳。。。。

追问

这是什么东西？？

Answer 2

因为sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；
f(x)=-0.5+sin(X/2+2X)/(2sinx/2)=-0.5+(sinx/2cos2x+cosx/2sin2x)/(2sinx/2)
=-0.5+0.5cos2x+0.5sin2xcosx/2/(sinx/2)
在最后一项中将sin2x=2sinxcosx=4sinx/2cosx/2(cosx)^2,带入有
f(x)=-0.5+0.5cos2x+2(cosx)^2(cosx/2)^2
=-1+(cosx)^2+(cosx)^2[cosx+1]

追问

sin2x=2sinxcosx=4sinx/2cosx/2(cosx)^2
根据sinx=2sinx/2cosx/2
所以应该是sin2x=2sinxcosx=4sinx/2cosx/2cosx吧？

追答

是我写错了吧