Question

在三角形ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD=7/2，求BC的长。

三角形中线长公式是什么？
“在三角形ABC中，D为BC上的中点，设BD=DC=n,AD=m,AB=a AC=b,则有
2（m^2+n^2)=a^2+b^2 ”中2（m^2+n^2)=a^2+b^2是什么意思？

Answer 1

解：由于a^2=n^2+m^2-2m*n*cos(角ADB) ----------(1)
b^2=n^2+m^2-2m*n*cos(角ADC) ----------(2)
因为 角ADB和角ADC互补。所以cos(角ADB)=-cos(角ADC)
用(1)+(2)，消去三角函数项可得：
a^2+b^2=2*n^2+2*m^2 -----------(3)
整理的：m=sqrt(a^2/2+b^2/2-n^2) (这个就是三角形中线长公式)
将a=4，b=7，m=7/2代入(3)式得：
4^2+7^2=2*n^2+2^(7/2)^2
解方程，得：n=9/2
所以BC=2*n=9。

Answer 2

解：由于a^2=n^2+m^2-2m*n*cos(角ADB) ----------(1)
b^2=n^2+m^2-2m*n*cos(角ADC) ----------(2)
因为 角ADB和角ADC互补。所以cos(角ADB)=-cos(角ADC)
用(1)+(2)，消去三角函数项可得：
a^2+b^2=2*n^2+2*m^2 -----------(3)
整理的：m=sqrt(a^2/2+b^2/2-n^2) (这个就是三角形中线长公式)
将a=4，b=7，m=7/2代入(3)式得：
4^2+7^2=2*n^2+2^(7/2)^2
解方程，得：n=9/2
所以BC=2*n=9。

Answer 3

ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2 ；
................＿＿＿＿＿＿＿
mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 ；
................＿＿＿＿＿＿＿
mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）