Question

二次函数的几何意义

我指y=ax^2+bx+c中a，b，c的几何意义
不用跟我说什么-b|2a是顶点之类的
我想知道a，b在图像中的具体意义
如一次函数中k是斜率，b是截率一样
我初二，好的追加50分！！！！

还有，为什么是-b|2a

快啊，今晚就要用啊

Answer 1

a的正负表示抛物线的开口方向，正表示向上，负表示向下，a的大小反应抛物线的开口大小，a绝对值越大开口越小抛物线越陡，a绝对值越小开口越大，抛物线越平缓，b再除以负的两倍的a，就得到了抛物线的对称轴横坐标，-b加上c为抛物线的准线的纵坐标，c当然就是截距了，就是抛物线在y轴上的横坐标

追问

为什么是-b|2a，加上我就加50分

追答

令y=0，设与X轴的交点为x1，x2
则x1，x2为ax^2+bx+c=0的解
所以x1+x2=-b/a
因此两交点的中点为：-b/2a
故负2a分之b是对称轴的横坐标

Answer 2

二次函数在几何上就是抛物线

Answer 3

定义与定义表达式
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a,4ac-b2/4a) ；
顶点式
y=a(x+h)2;+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（-h，k）或（h,k）对称轴为x=-h或x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y＝ax^2;的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线,即b²-4ac>=0] ； 由一般式变为交点式的步骤： ∵x1+x2=-b/a x1x2=c/a ∴y=ax2;+bx+c=a(x^2;+b/ax+c/a) =a[（x^2;-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式
x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式）（如右图） 求根的方法还有因式分解法和配方法 二次函数与X轴交点的情况 当△=b^2-4ac>0时, 函数图像与x轴有两个交点。 当△=b^2－4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。 当△=b^2－4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。

Answer 4

抛物线