Question

已知数列｛an｝的通项公式为an=2n(cos^2nπ/3-sin^2nπ/3)，求a1+a2+…+a100

不是，是cos(2nπ/3）的平方
蚕宝宝lucy 的方法完全看不懂啊，很大很奇怪的符号是什么意思？这是高一题目，新知识咱还没学过哈！

Answer 1

是cos（2nπ/3）的意思吧？？？ 

晕死。。。懒得重新编辑了。   按照那个思路每一项乘以cosA-sinA。

应该有更简单的方法。 

PS.连加的意思。就是以ak为通项，k从下面的那个数一直加到上面那个。。。= = 

ls应该是对的。  我用matlab算了下，还真是 -1。。。。555555我居然忘了倍角公式。。。

Answer 2

（）内的可以化为cos（4nπ/3）——————cosA^2-sinA^2=cos2A
故an=2ncos（4nπ/3）
然后cos4nπ/3=cos（4n+12）π/3
cos4π/3=cos4（1+3）π/3=cos4（1+6）π/3=...
同理cos8π/3=cos4（2+3）π/3=cos4（2+6）π/3=..
cos12π/3=cos4（3+3）π/3=cos4(3+6)π/3=...
a1+a2+…+a100 就相当于三个等差数列之和了
a1+a2+…+a100=2cos4π/3（1+4+7..+100）+2cos8π/3（2+5+8+...+98）+2cos12π/3（3+6+9+..+99）
=2*（-1/2）*1717+2*（-1/2）*1650+2*1*1683
=-1
⊙﹏⊙b汗~~
好久没算这种题，自己看下有没有算错的..

Answer 3

an=2ncos2nπ/3=4n²cosπ/3=2n²
a1+a2+…+a100=2（1²+2²+。。。+100²）=。。