Question

急急急！高一数学题 求详细过程 可用正弦余弦定理

一。在△ABC中，m=（cosC/2，sinC/2),n=(cosC/2，-sinC/2),且m与n的夹角是π/3。求①C的值②已知c=7/2，三角形面积为二分之三倍根号三，求a+b的值。

二。在△ABC中，BC=根号五，AC=3，sinC=2sinA。求①AB的值②sin（2A-π/4）的值

Answer 1

1、①|m|=1，|n|=1，则m*n=cos²(C/2)－sin²(C/2)=cosC=|m||n|cos60°=1/2，所以C=60°；②S=(1/2)absinC=(3√3)/2，解出ab=6，再针对角C用余弦定理，有C²=a²＋b²－2abcosC=a²＋b²－ab=(a＋b)²－3ab，所以(7/2)²=(a＋b)²－18，解得a＋b=11/2。
2、①sinC：sinA=c：a，所以c：a=2：1，所以AB=c=2a=2√5。②利用余弦定理，有cosA=2√5/5，所以sinA=√5/5，所以cos2A=2cos²A－1=3/5，sin2A=2sinAcosA=4/5，sin(2A－π/4)=(√2/2)(4/5－3/5)=√2/10。