Question

初三数学题 如图，矩形OABC顶点 O为原点，OA 所在的直线为X轴

Answer 1

1、依题意，设点D的坐标为t(0＜t＜3),∵A(3,0)，B(3,2) D(t,0) F(t,2).线段AF、BD所在直线的斜率互为负倒数，即2/（3-t)*2/(t-3)=-1,解之得：t=1.于是得：E(3，1) F(1,2)。
2、点P是以F为顶点的抛物线与y轴正半轴的交点，设抛物线方程是y=ax²+bx+c(a≠0),于是点P就是(0，c)。又知点F(1,2)是抛物线的顶点，则-b/2a=1即b=-2a①,(4ac-b²)/4a=2即c-a=2②。且从图上可以看出当虚线围成等腰三角形时第二象限中的点是Q（-1，1），点P应是线段FQ的中点，于是知c=3/2③。①②③联解得：a1/2,b=1,于是得抛物线的解析式是y=(-1/2)x²+bx+3/2.