求S=（1/√2+1）+（1/√3+√2）+（1/√4+√3）+......+（1/√4225 +√4224 ）求s之值
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注意到
1/[√n+√(n+1)]
分子分母同时乘以√(n+1)-√n
得到1/[√n+√(n+1)]
=√(n+1)-√n
所以
S=（1/√2+1）+（1/√3+√2）+（1/√4+√3）+......+（1/√4225 +√4224 ）
=√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√4225-√4224
=√4225-1
=65-1
=64
1/[√n+√(n+1)]
分子分母同时乘以√(n+1)-√n
得到1/[√n+√(n+1)]
=√(n+1)-√n
所以
S=（1/√2+1）+（1/√3+√2）+（1/√4+√3）+......+（1/√4225 +√4224 ）
=√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√4225-√4224
=√4225-1
=65-1
=64
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将式子各项分母有理化得
S＝(√2-1）+（√3-√2）+（√4-√3）+......+（√4225 -√4224 )
＝√4225－1
＝65－1
＝64
S＝(√2-1）+（√3-√2）+（√4-√3）+......+（√4225 -√4224 )
＝√4225－1
＝65－1
＝64
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