Question

数学帝请进

集合S=｛1，2，…，15｝子集A={a1,a2,a3}满足1<=a1<a2<a3<=15，a3-a2<=6,求A的个数，要过程

Answer 1

插板法。
想像15个球，其中12个绿球3个红球，排成一排，球的位置代表其数字大小，其中红球代表集合A
首先在a2和a3间插入0-5个绿球，
插入5个绿球时还剩7个绿球，他们形成8个空隙(包括两端的两个)，将a1，a2至a3看作两个板，插入8个空隙，其组合数为28
插入4个绿球时，有9个空隙，组合数为36
插入3个时为45
插入2个时为55
插入1个时为66
插入0个时为78
综上，共308种

Answer 2

1.令f（x）=x²+(a-3)x+1，则f（2）<0,所以B
2.用求根公式吧两个跟求一下，大的小于2，小的大于3，等号验证一下，就行了。
3.A=[-1,3],而A∩B=[-1,2),所以x²+px+q=0有一根为2，所以2p+q=-4
4.当-1<=x<=1,元不等式|(x+1)/(x-1)|=|1+ 2/x-1|<1,所以-2<2/x-1<0,x<-1.
A是B的充分不必要