Question

已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围

Answer 1

这个问题情况较多。一般这类题解法是以0为分界，分情况讨论。
解：如2a=0，即a=0时，
f(x)=2x-3，其零点为3/2,与题意不符，所以a不等于0.
所以f(x)为二次函数。
如2a<0,即a<0,此时，要使函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点，
需要如下条件成立
△>=0
f(1)<=0
f(-1)<=0
或者
f(-1)*f(1)<=0
将上面两个不等式组解出后求并集即得一范围再与a<0求交集，即得到此时的范围。

当2a>0,即a>0时，要使函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点，
需要如下条件成立
△>=0
f(1)>=0
f(-1)>=0
或者
f(-1)*f(1)<=0
将上面两个不等式组解出后求并集即得一范围再与a>0求交集，即得到此时的范围。

将a>0 ，a<0， a=0三种情况下求出的最后范围求并集，即得a的最后范围。

Answer 2

这个函数是一个 抛物线
在 -1到1 有零点 要求抛物线至少有一条边与x轴相交
那么 就是 几种情况,
要么是 最最左边,在 -1点的时候,y=0,同时对称轴 小于等于-1
要么就是在最最右边,1点的时候 y=0,同时对称轴 大于等于 1
分别算出a的值就是a的范围
同时要考虑a大于0是正函数的顶点必须在 x轴下方或者正好在x轴上
即根据顶点公式 这个函数值要 小于等于0
如果a小于0是 负函数,顶点要大于等于0
最后得出 a 值的范围

Answer 3

当a=0，为一次函数，x=1.5时f(x)=0,显然不符合
当a不为0时，为二次函数
二次函数对称抽为x=-1/2a，
当对称轴在[-1,1]的范围内，只需f(-1/2a)*f(-1)小于等于0或f(-1/2a)*f(1)小于等于0
当对称轴不在[-1,1]的范围内，即f（x）在[-1,1]是单调函数，只需f(1)*f(-1)小于等于0即可