Question

某旅游团一行50人到某旅馆住宿，该旅社有三人间，双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人

每人每晚30元，单人间每晚50元。已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费最省。那么这笔最省的住宿费用是------元，所住的三人间，双人间，单人间的间数依次是------

Answer 1

某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省，那么这笔最省的住宿费用是
11501150
元．考点：三元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：首先假设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．根据题目要求列出方程组
x+y+z=203x+2y+z=5060x+60y+50z=a．
分别求得y、z用x表示的关系式，且0≤x≤20，0≤y≤20，0≤z≤20，根据y、z用x表示的关系式，确定x的取值范围．将y、z关系式代入60x+60y+50z=a，即得x用a表示的关系式，根据x的取值区间求得a的取值范围，确定a的最小值，即为所求．解答：解：设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．
则由题意得x+y+z=20 ①3x+2y+z=50 ②60x+60y+50z=a ③
由②-①得 2x+y=30，即y=30-2x ④
由②-①×2得 x-z=10，即z=x-10 ⑤
∵0≤y≤20，即0≤30-2x≤20，解得5≤x≤15 ⑥
同理0≤z≤20，即0≤x-10≤20，解得10≤x≤30 ⑦
由⑥⑦知 10≤x≤15
将④⑤代入③得 a=60x+60（30-2x）+50（x-10）=1300-10x⇒x=130-a10
∴10≤130-
a10≤15⇒1150≤a≤1200
故答案为1150．点评：本题考查三元一次方程组的应用．解决本题的关键是根据题目方程组，求得用x表示的y、z表达式，进而根据0≤x≤20，0≤y≤20，0≤z≤20，求得x的取值范围，进而确定a的取值范围．

Answer 2

这笔最省的住宿费用是1200元，所住的三人间，双人间，单人间的间数依次是10，10，0.

追问

不是500吗？

追答

50个人，假设都住3人间，那至少也要1000啊，哪可能是500额。。。

追问

你看三人间是十个那就是10乘20双人间十个那就是10乘30 相加得500

追答

每人每晚20 不是每间20，一间三人间就应该是20X3=60

Answer 3

设
三人间 X 间
双人间 Y 间
单人间 20-X-Y 间
3X+2Y+20-X-Y=50
则Y=30-2X
住宿费用=3X*20+2Y*30+(20-X-Y)*50=10X+10Y+1000
将Y=30-2X代入上式得10X+10*(30-2X)+1000=1300-10X
由30-2X=Y>=0 得 X<=15
故取X=15时可使住宿费用最小，且最小费用为1150元

Answer 4

1180元，首先3人间尽量多即12间2人间6间，单人间2间