Question

几道高一数学题

1.已知函数f(x)的值域为【3/8,5/9】,求函数y=f(x)+根号下1-2f(x),的值域.
2.若x1是方程lgx+x=3的解，x2是10的x次方+x=3的解，则x1+x2的值为？
3.-cos的2次方（π+x）能化简成什么？

Answer 1

1,L1、L2与x轴的夹角为tana=3/4
在L1上任取一点（0，2）到L2的距离为3
即两平行线之间的距离为3
所以，直线L与平行线的夹角为sinb=3/5
即a=b
所以直线L的斜率分别为tan（a+b）=24/7,
tan(a-b)=0
当斜率为tan（a+b）=24/7时，设L:y=24/7x+m
由原点到直线L的距离为√5，可得|m|=25√5/7
即y=24/7x±25√5/7
当斜率为tan(a-b)=0时，L:y=±√5
综上，直线L的方程为y=24/7x±25√5/7
或y=±√5
2,设C(p,q) 圆C方程：(x-p)^2+(y-q)^2=r^2由MN=2a得q^2+a^2=r^2 ①(垂径定理)又因为圆C过A（0,a) 代入圆方程得p^2+(a-q)^2=r^2 ②由①②两式即解得p^2=2aq 即C轨迹方程：x^2=2ayS△MAN=|MN|*a/2又S△MAN=mnsinа/2由以上两式得mn=2a^2/sinа又根据余弦定理得m^2+n^2=2mncosа+4a^2所以m/n+n/m=(n^2+m^2)/mn=2cosа+4p^2/mn=2cosа+2sinа=2根号2sin(а+pi/4)<=2根号2当а=pi/4时取等因为а=pi/4 所以角MCN=90度所以C（x,a） 即求得C（正负根号2a，a）圆C：(x±（根号2）a）^2+(y-a)^2=2a^2
第三题还没写呢，您是漯河一高一年级的？我也是耶！

Answer 2

t=f(x),那么y=t+根号下1-2t，这个函数的定义域是【3/8,5/9】，求值域应该会了吧，再不会的话把根号下的式子替换，
2.x1相当于y=lgx与y=3-x的交点的横坐标，x2相当于y=10的x次方与y=3-x的交点的横坐标，而这两个交点关于y=x对称，所以x1+x2等于y=3-x与y=x交点的横坐标的2倍
3能换成cos2x的形式，二倍角公式

Answer 3

lgx1+x1=3
10^x2 +x2=3 -->x2+lgx2=lg3
上面两式相加，x1+x2+lgx1+lgx2 = 3+lg3 -->(x1+x2)+lg(x1+x2)=3+lg3 -->x1+x2=3