Question

设{an}为递减等比数列，a1+a2=11，a1×a2=10，则lga1+lga2+……+lga10=？ 请教步骤

Answer 1

a1+a2=11，a1×a2=10
解方程组
递减则a1>a2
所以a1=10,a2=1
q=1/10
所以原式=lg(a1a2……a10)
=lg[a1*a1q*a1q^2*……*a1q^9)
=lg(a1^10)q^(1+2+……+9)]
=lg[10^10*q^(45)]
=lg[10^10/10^(45)]
=lg[10^(-35)]
=-35

Answer 2

lga1+lga2+.....+lga10=lg(a1a2...a10)
利用上述两个条件可以求出a1和q的值，带入等比数列积的公式便可求解！

Answer 3

a1+a2=11，a1×a2=10 a1>a2 所以 a1=10 a2=1 所以 an=10*（1/10)^(n-1)=(1/10)^(n-2)
则lga1+lga2+……+lga10=lg(a1a2……a10)=lg(1/10)^(-1+0+1+……+8)=lg(1/10)^35=-35