Question

已知A(1,1)B(3,-1)C(4,3)(1)若A,B,C三点共线，求a,b的关系式(2)若AC的向量=2倍的AB的向量，求点C的坐标

各位抱歉啊，c点的坐标是（a,b）不是（4,3）

Answer 1

A(1,1)B(3,-1)C(4,3)(1)，(-1-1)/（3-1）=-1≠(3+1)/(4-3)=4，故A，B，C三点不共线，你的题目是不是出错了？

追问

哦，c点的坐标是（a,b）

追答

这就好办了。A(1，1)，B(3，-1)，C(a，b)。
①AB,AC在一条直线上，这条直线的斜率可由A,B两点确定，k=(-1-1)/(3-1) =-1，也可由A,C两点确定，k′=(b-1)/(a-1)，可知k=k′，即(b-1)/(a-1)=-1，或b-1=1-a，还可变形为a+b-2=0。
②若向量AC=2向量AB，则a-1=2(3-1)=4,b-1=2(-1-1）=-4，解得a=5,b=-3,故C点的坐标为C(5，-3)。