Question

急求！！数学高手回答！

计算：2的-1次方+2的-2次方+2的-3次方+2的-4次方+.......2的-100次方（过程）

试说明当n无限增大时，2的-1次方+2的-2次方+2的-3次方+2的-4次方+.....+2的-n次方的值越来越接近与那个数？？

Answer 1

令A=2的-1次方+2的-2次方+2的-3次方+2的-4次方+.......2的-100次方
令B=2的-1次方×A
=2的-2次方+2的-3次方+2的-4次方+.......2的-101次方

A-B=(1 - 2的-1次方)×A=A/2
=2的-1次方 - 2的-101次方=(2的100次方-1)/2的101次方
即：
A/2=(2的100次方-1)/2的101次方
所以
A=1-1/2的100次方

想象有一张纸，
先撕去一半（就是撕去2的-1次方）
再撕去剩下的半张纸的一半（就是撕去2的-2次方）
。。。。。。
当撕的次数越来越多时
撕掉的部分就会越来越接近一张纸（也就是1）

Answer 2

等比数列啊。这也不会求？
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=2^(-1)(1-2^(-n))/(1-2^(-1))
=1-2^(-n)
当n趋向于无穷大时，Sn=1

Answer 3

接近1
过程：根据等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
a1=1/2 q=1/2
所以 Sn=1-q^n
当n无限增大时，q^n无限接近于0
所以 Sn越来越接近1

追问

你这是一道题还两道啊，怎么看不懂

追答

第二题