Question

a是负三分之一,a2是a1的差倒数,a3是a2的差到数以此类推,a2010是多少

Answer 1

a是不为1的有理数，我们把1/1-a成为a的差倒数。如2的差倒数是1/1-a=-1；
由于a1=-1/3；
答：a2=1/(1-a1)=1/(1+1/3)=3/4
a3=1/(1-a2)=1/(1-3/4)=4
a4=1/(1-a3)=1/(1-4)=-1/3=a1
所以a5=a2
a6=a3
a7=a4=a1
所以这以3个为1循环
2010/3余数是0
所以a2010=4

Answer 2

a是不为1的有理数，我们把1/1-a成为a的差倒数。如2的差倒数是1/1-a=-1；
由于a1=-1/3；
答：a2=1/(1-a1)=1/(1+1/3)=3/4
a3=1/(1-a2)=1/(1-3/4)=4
a4=1/(1-a3)=1/(1-4)=-1/3=a1
所以a5=a2
a6=a3
a7=a4=a1
所以这以3个为1循环
2010/3余数是0
所以a2010=4