Question

已知16的m次方=4*2的2n-2次方,27的n次方=9*3的m+3次方,求m的n次方

为什么m=5,n=10

Answer 1

这是指数运算，a的b次方用a^b来表示的话，那么：
16^m=4*2^(2n-2)
（2^4）^m=2^2*2(2n-2)
2^(4m)=2^(2n-2+2)=2^(2n)
所以4m=2n、n=2m。
27^n=9*3^(m+3)
(3^3)^n=3^2*3^(m+3)
3^3n=3^(m+5)
所以3n=m+5
最后得到答案5,10.

追问

怎样得出5和10的？

追答

恩，刚才没仔细解。。。
解二元一次方程组
n=2m是第一个结论
3n=m+5是第二个结论
第二个代入第一个，
6m=m+5
m=1，n=2.应该是这样的答案貌似。。。

追问

是m=1，n=2呀？

追答

恩，m1，n2.