Question

急！！数学问题，求详细过程

12、斜率为1的直线与椭圆x^2/4+y^2/3=1相交于A.B两点,AB的中点M(m,1),则m=________
求详细过程
答案-4/3 说一下怎么做

Answer 1

解：设直线方程为y=x+b，设A(x1,y1),B(x2,y2)
将y=x+b代入3x²+4y²=12得：3x²+4(x+b)²=12
则7x²+8bx+4b²-12=0
则x1+x2=-8b/7，即2m=-8b/7，m=-4b/7 ........(*)
将x=y-b代入3x²+4y²=12得：3(y-b)²+4y²=12
则7y²-6by+3b²-12=0
则y1+y2=6b/7，即2=6b/7，b=7/3
代入(*)式得：m=-4/3

Answer 2

设直线y=x+b
把直线方程带入椭圆方程
x²/4+(x+b)²/3=1
即3x²+4（x+b）²=12
得7x²+8bx+4b²-12=0
x1+x2=-8b/7
则y1+y2=x1+b+x2+b=-8b/7+2b=6b/7
因为AB的中点M(m,1),
所以（y1+y2）/2=1 所以y1+y2=2
所以6b/7=2
解得b=7/3
所以x1+x2=-8×7/3 ÷7=-8/3
同样因为AB的中点M(m,1),
所以x1+x2=2m
所以m=-4/3

Answer 3

设直线为y=x+a,将中点代入,得a=1-m,所以直线y=x+1-m,带入椭圆方程,化为关于y的方程式,为7y^2+6(m-1)y+3(m-1)^2-12=0,所以y1+y2=-6(m-1),又因为(y1+y2)/2=1,所以m=2/3