Question

已知函数y=x^2+1的图像上一点（1，2）及邻近一点（1+△x,2+△y）,则△x/△y等于

已知函数y=x^2+1的图像上一点（1，2）及邻近一点（1+△x,2+△y）,则△x/△y等于

Answer 1

题目不严格，如果严格应是求其极限值，那么是求导后把1代入得导数是2，这个应是导数的倒数，即1/2,不知你是什么水平，不懂这样的话，可以这样来理解，为打字方便我用x代替△x,y代替△y，
y/x={[(1+x)^2+1]-[1^2+1]}/x=(2x+x^2)/2=2+x,当x极小取零时，为2，x/y 就是1/2

追问

我会了。。。你跟我犯同一个错误，题目没问题，我也算的是1/2，答案是、1/2+△x 没说这是切线方程 △x不趋近于0

追答

按我的解题过程，应是1/(2+△x)才对吧

Answer 2

2+△y=(1+△x)^2+1
2+△y=1+2△x+(△x)^2+1
△y=2△x+(△x)^2
△y=△x(2+△x)
△x/△y=1/(2+△x)
注：当△x->0时，即x->1时，导数的倒数是1/2。