Question

已知函数f(x)=2x²的图像上一点(1,2)及附近一点(1+△x,2+△y)，则△y/△x等于？

Answer 1

按照极限的定义
假设点a为（1,2）
它的附近点我
b((1+△x,2+△y)
那么当△x,△y趋近于0时
lim△y/△x=2+△y
-2/1+△x-1=f
'(1)
此时应为a点切线斜率
所以△y/△x=f
'(1)=4

Answer 2

△y/△x=4x+△x
△x→0
f′（x)=lim(△x→0)△y/△x=4x
因为△y/△x=4x+△x，所以x=1时△y/△x=4+△x
△y/△x就是函数图像上两点连线的斜率
但两点很近即△x→0时，就是两点重合在一点变成相切了
求导其实就是求这一点处切线的斜率