Question

在平面直角坐标系中，点B在直线y=2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA=5.若抛物线y=6分之1 x的平方+bx+c

Answer 1

(1)、把O(0、0)A(5、0)代入y=(1/6)x2+bx+c得b=-5／6 c=0
∴y=(1/6)x2－5／6x

追问

（2）. 若点A关于直线y=2x的对称点为C 判断点C是否在该抛物线上 并说明理由（3）.在（2）的条件下，圆O1是以BC为直径的圆，过原点O作O1的切线OP。P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由。

Answer 2

:(1)把O(0,0),A(5,0)分别代入y=x2+bx+c,
得解得
∴ 该抛物线的解析式为y=x2-x.
(2)点C在该抛物线上.
理由:过点C作CD⊥x轴于点D,连结OC,设AC交OB于点E.
∵ 点B在直线y=2x上, ∴ B(5,10)
∵ 点A,C关于直线y=2x对称,
∴ OB⊥AC,CE=AE,BC⊥OC,OC=OA=5,BC=BA=10.
又∵ AB⊥x轴,由勾股定理得OB=55.
∵ SRt△OAB=AE·OB=OA·AB,
∴ AE=25, ∴ AC=45.
∵ ∠OBA十∠CAB=90°,∠CAD+∠CAB=90°, ∴ ∠CAD=∠OBA.
又∵ ∠CDA=∠OAB=90°, ∴ △CDA∽△OAB.
∴ == ∴ CD=4,AD=8 ∴ C(-3,4)
当x=-3时,y=×9-×(-3)=4.
∴ 点C在抛物线y=x2-x上.
(3)抛物线上存在点Q,使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切.
过点P作PF⊥x轴于点F,连结O1P,过点O1作O1H⊥x轴于点H.
∴ CD‖O1H‖BA. ∵ C(-3,4),B(5,10),
∴ O1是BC的中点. ∴ 由平行线分线段成比例定理得AH=DH=AD=4,
∴ OH=OA-AH=1.同理可得O1H=7. ∴ 点O1的坐标为(1,7).
∵ BC⊥OC, ∴ OC为⊙O1的切线.
又∵OP为⊙O1的切线, ∴ OC=OP=O1C=O1P=5.
∴ 四边形OPO1C为正方形. ∴ ∠COP=900. ∴ ∠POF=∠OCD.
又∵∠PFD=∠ODC=90°, ∴ △POF≌△OCD.
∴ OF=CD,PF=OD. ∴ P(4,3).
设直线O1P的解析式为y=kx+B(k≠0).
把O1(1,7),P(4,3)分别代人y=kx+B,
得 解得
∴ 直线O1P的解析式为y=-x+.
若以PQ为直径的圆与⊙O1相切,则点Q为直线O1P与抛物线的交点,可设点Q的坐标为(m,n),则有n=-m+,n=m2-M
∴ -m+=m2-M.整理得m2+3m-50=0,
解得m=
∴ 点Q的横坐标为或.

Answer 3

能不能把图给我