Question

已知f(x)=log2(1+x)+log2(1-x) (1)求函数f(x)的定义域（2）判断函数f（x)的奇偶性（3）求f（根号2/2）的值

要快，很着急
顺便还有一道题
已知向量a=（sinx,3/2),b(cosx,-1),当a//b时，求cos平方x-sin2x的值

Answer 1

f(x)=log2(1+x)+log2(1-x)
(1)定义域：1+x>0 ，1-x>0
∴-1<x<1
(2)f(-x)=log2(1-x)+log2(1+x)=f(x)
∴为偶函数
(3)f(x)=log2(1+x)+log2(1-x)=log2[(1+x)(1-x)]=log2(1-x^2)
f(√2/2)=log2(1-(√2/2)^2)
= -1
(2)a=（sinx,3/2),b(cosx,-1)
a//b
sinx/cosx=(3/2)/(-1)
tanx=-3/2
cos平方x-sin2x=(1-2tanx)/[(tanx)^2+1]
=(1+3)/(9/4+1)
=4/(13/4)
=16/13