Question

初二一元二次方程题 急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急

△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=1，两个动点P和Q同时从点A出发，P沿AC运动，Q沿AB，BC运动，结果两个动点同时到达点C
（1）点Q的速度是点P的几倍？
（2）当AP为何值时，△APQ的面积为（3√3）/16？

主要是第二题，第一题会做。。。。。

Answer 1

假设AB的长度为1，由∠A=90°，∠C=30°，得BC的长度为2，AC的长度为√3，同时出发同时到达，则点Q的速度是点P的几倍就是AB，BC的长度之和与AC的长度之比，即√3倍。
由第一小题的结论，假设AP的长度为x,则AB，BQ的和为√3x，由三角形面积等于两边与两边夹角的正弦值的乘积，得△BQA的面积：1/2×BQ×AB×sin60=1/2×1×(√3 x-1)×sin60
△CQP的面积：1/2×CQ×CP×sin30=1/2×(2-√3 x)×(√3 -x)sin30
△APQ的面积：√3-1/2×1×(√3 x-1)×sin60-1/2×(2-√3 x)×(√3 -x)sin30=（3√3）/16
解得，x=√3/2

Answer 2

第一问解得Q的速度是P的√3倍
则设P点所走路程为x，其中△APQ的面积计算可分为两种情况，
第一种情况当Q还走在AB之间时，△APQ面积最大为Q到B点，此时面积为√3/6<（3√3）/16，所以这种情况不可能
第二种情况是Q在BC之间时，△APQ的面积为{1-[(√3x-1)sin30]}x/2=（3√3）/16
剩下这个方程自己解

Answer 3

(2)设AP为x,作QH⊥AB，由（1）可知AB+BQ=√3x。因为AB=1，所以BQ=√3x-1， 所以BH=（√3x-1)×½，所以AH=1-（√3x-1）×½，所以S△APQ=AH×AP=[1-(√3-1)×½]×x
然后解方程求出即可

Answer 4

（2）由(1)知点Q的速度是点P的√3倍,所以在时间相同时，路程和速度成正比
设AP=x.则AB+BQ=√3x
∴CQ=BC+AB-√3X=2AB+AB-√3x=3-√3x
过Q作QM⊥AC,垂足为M
∴QM=1/2CQ=(3-√3X)/2
S△APQ=1/2*AP*QM=1/2x*(3-√3x)/2=3√3/16
4x^2-4√3x+3=0,(2x-√3)^2=0
得x=√3/2
即AP=√3/2

Answer 5

点Q的速度是Vq 点P的速度是Vp
△APQ的高 1－〔（AP/Vp）×Vq－1〕×1/2
其中〔（AP/Vp）×Vq－1〕表示的事BQ的长
以下的工作你应该能完成了吧？