Question

已知sin(α—β)=5/13,sin(α+β)=—5/13，且α—β∈(2/π，π），α+β∈(3π/2,2π），求cos2β的值

请写出详细过程，谢谢

Answer 1

sin(α-β)=5/13,sin(α+β)=-5/13
cos(α-β)=-12/13,cos(α+β)=12/13

cos2β
=cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=12/13*(-12/13)+5/13*(-5/13)
=-144/169-25/169
=-169/169
=-1

Answer 2

∵sin（α-β）=5/13,sin(α+β）=-5/13
∴a-β+π=a+β
β=π/2

a∈(π，3π/2)

sin(a-β)=sin(a-π/2)=sin[-(π/2-a)]=-sin(π/2-a)=-cosa=5/13
cosa=-5/13,sina=-12/13

sin2a=2sinacosa=2*(-12/13)*(-5/13)=120/169
cos2a=cos^2a-sin^2a=-119/169