Question

数列A1=1,A2=3,A3=6,A4=10,A5=15,------求前N 项的和

Answer 1

答：
A1=1
A2=1+2
A3=1+2+3
...
An=1+2+3+...+n=(1+n)n/2
Sn=∑n从1到n (n^2+n)/2
=(1^2+2^2+...+n^2)/2+(1+2+...+n)/2
=n(n+1)(2n+1)/(6*2)+(1+n)n/(2*2)
=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4
=n(n+1)/12*(2n+1+3)
=n(n+1)(n+2)/6

Answer 2

a2-a1=2 (1)
a3-a2=3 (2)
a4-a3=4 (3)
.........
an-a(n-1)=n (n-1)
将以上（n-1）个等式相加得：
an-a1=2+3+4+5+6+7+...+n=(2+n）*（n-1）/2
an=1+(n^2+n-1)/2
=(n^2+n+1)/2
若有疑问可以百度Hi聊、

Answer 3

A1=1
A2-A1=2
A3-A2=3
.......
An-A(n-1)=n
相加：
An=n(n+1)/2
Sn=1/2[1*2+2*3+3*4+.....+n(n+1)]
=1/2*1/3[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=1/6*n(n+1)(n+2)